Question

Вычислить i+i^13+i^23+i+i^43+i^53, нужно полное решение

Answer 1

${}\ \ \ \ \ \ \ \ \boxed{\ i^2=-1\ }\\\\\\i^{13}=i^{12}\cdot i=(i^2)^6\cdot i=(-1)^6\cdot i=+i\\\\i^{23}=(i^2)^{11}\cdot i=(-1)^{11}\cdot i=-i\\\\i^{43}=(i^2)^{21}\cdot i=(-1)^{21}\cdot i=-i\\\\i^{53}=(i^2)^{26}\cdot i=(-1)^{26}\cdot i=+i\\\\\\i+i^{13}+i^{23}+i+i^{43}+i^{53}=i+i-i+i-i+i=2i$

Answer 2

Для вычисления суммы данного выражения, мы можем использовать свойства мнимой единицы i, которая определяется как квадратный корень из -1:

i^2 = -1

Сначала вычислим степени i в каждом из членов выражения:

1. i^13 = i^(2 * 6 + 1) = (i^2)^6 * i = (-1)^6 * i = 1 * i = i
2. i^23 = i^(2 * 11 + 1) = (i^2)^11 * i = (-1)^11 * i = -1 * i = -i
3. i^43 = i^(2 * 21 + 1) = (i^2)^21 * i = (-1)^21 * i = -i
4. i^53 = i^(2 * 26 + 1) = (i^2)^26 * i = (-1)^26 * i = i

Теперь вычислим сумму всех членов:

i + i^13 + i^23 + i + i^43 + i^53 = i + i + (-i) + i + (-i) + i = 2i + 2i - 2i = 4i - 2i = 2i

Таким образом, сумма выражения i + i^13 + i^23 + i + i^43 + i^53 равна 2i.