Question

При каких значениях k уравнение x^2 – (4k + 2)x + 7k + 2 = 0 имеет два равных корня? Ответ: k1 = – k2 = .

Answer 1

Ответ:

k1=-0.25 k2=1

Объяснение:

Answer 2

Чтобы уравнение имело два равных корня, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном уравнении у нас a = 1, b = -(4k + 2) и c = 7k + 2. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-4k - 2)^2 - 4 * 1 * (7k + 2) = 16k^2 + 16k + 4 - 28k - 8 = 16k^2 - 12k - 4

Теперь приравняем дискриминант к нулю:

16k^2 - 12k - 4 = 0

Разделим обе части на 4:

4k^2 - 3k - 1 = 0

Теперь решим это уравнение квадратного типа. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней:

k1,2 = (-b ± √D) / (2a)

где a = 4, b = -3 и c = -1. Подставим значения:

k1,2 = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4 * 4 * -1)) / (2 * 4) = (3 ± √(9 + 16)) / 8 = (3 ± √25) / 8 = (3 ± 5) / 8

Таким образом, получаем два значения k:

k1 = (3 + 5) / 8 = 8 / 8 = 1 k2 = (3 - 5) / 8 = -2 / 8 = -1/4

Ответ: k1 = 1, k2 = -1/4.