Question

Докажите, что следующее выражение: x 3 + 3 x 2 − 2 x − 6 делится на x + 3 при x ≠ − 3. Ответ представьте в виде последовательной цепочки действий.

Answer 1

Объяснение:

$x^3+3x^2-2x-6=x^2*(x+3)-2*(x+3)=(x+3)*(x^2-2).$

Answer 2

x³+3x²-2x-6=x²(x+3)-2(x+3)=(x²-2)(x+3)

Уравнение делится на x+3

(x²-2)(x+3)/x+3= x²-2

Answer 3

Чтобы доказать, что выражение $x^3 + 3x^2 - 2x - 6$ делится на $x + 3$ при $x \neq -3$, мы можем использовать теорему о делении многочленов с остатком (теорема Безу). Согласно этой теореме, если многочлен $P(x)$ делится на $x - a$, то остаток от деления равен $P(a)$.

1. Первый шаг: Рассмотрим $P(x) = x^3 + 3x^2 - 2x - 6$ и делитель $x + 3$.

2. Подставим $a = -3$ в теорему Безу:

   $P(-3) = (-3)^3 + 3(-3)^2 - 2(-3) - 6$

3. Вычислим значение $P(-3)$:

   $P(-3) = -27 + 27 + 6 - 6 = 0$

4. Мы видим, что $P(-3) = 0$. Это означает, что многочлен $x^3 + 3x^2 - 2x - 6$ делится на $x + 3$.

Таким образом, мы доказали, что выражение $x^3 + 3x^2 - 2x - 6$ делится на $x + 3$ при $x \neq -3$.