Question

В арифметической прогрессии первый член равен 60-ти, а разность равна (-1,5). а) найдите 18-ый член этой прогрессии; b) найдите сумму 30-ти первых членов этой прогрессии

Answer 1

Ответ:

a) 34,5 b)1147,5

Объяснение:

a)a₁₈=a₁+(n-1)d

a₁₈=60+(18-1)(-1,5)=34,5

b)Sₙ=$\frac{2a+d(n-1)}{2}$·30=$\frac{120+(-45)+1.5}{2}$·$\frac{76,5}{2}$·30=1147,5

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулами для арифметической прогрессии.

a) Чтобы найти 18-й член прогрессии, воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

где aₙ - n-й член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена, d - разность прогрессии.

Подставляя известные значения в формулу:

a₁ = 60, d = -1.5, n = 18,

получаем:

aₙ = 60 + (18 - 1) * (-1.5) = 60 + 17 * (-1.5) = 60 - 25.5 = 34.5.

Таким образом, 18-й член этой арифметической прогрессии равен 34.5.

b) Чтобы найти сумму первых n членов арифметической прогрессии, воспользуемся формулой для суммы:

Sₙ = (n / 2) * (2a₁ + (n - 1) * d),

где Sₙ - сумма первых n членов прогрессии.

Подставляя известные значения:

a₁ = 60, d = -1.5, n = 30,

получаем:

S₃₀ = (30 / 2) * (2 * 60 + (30 - 1) * (-1.5)) = 15 * (120 - 1.5 * 29) = 15 * (120 - 43.5) = 15 * 76.5 = 1147.5.

Таким образом, сумма 30 первых членов этой арифметической прогрессии равна 1147.5.