Question

2sin(x/2+pi/4)< корень 2

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для решения неравенства 2sin(x/2 + π/4) < √2, мы можем выполнить следующие шаги:

1. Делаем замену переменной: пусть u = x/2 + π/4. Тогда неравенство примет вид: 2sin(u) < √2.

2. Теперь рассмотрим неравенство 2sin(u) < √2 для u.

3. Разделим обе стороны на 2: sin(u) < √2/2.

4. С учетом того, что √2/2 ≈ 0.7071, мы получаем: sin(u) < 0.7071.

5. Чтобы найти значения u, при которых выполняется это неравенство, мы можем воспользоваться обратной функцией синуса. Но помните, что синус имеет множество решений на промежутке [0, 2π]. Таким образом, решения будут в виде: u < arcsin(0.7071) + 2πn и u > π - arcsin(0.7071) + 2πn, где n - целое число.

6. Теперь вернемся к исходной переменной x: x/2 + π/4 < arcsin(0.7071) + 2πn и x/2 + π/4 > π - arcsin(0.7071) + 2πn.

7. Умножим обе стороны на 2: x + π/2 < 2arcsin(0.7071) + 4πn и x + π/2 > 2π - 2arcsin(0.7071) + 4πn.

8. Теперь можно выразить x: x < 2arcsin(0.7071) + 4πn - π/2 и x > 2π - 2arcsin(0.7071) + 4πn - π/2.

Значения x, удовлетворяющие этим неравенствам, будут решениями исходного неравенства 2sin(x/2 + π/4) < √2.

Помните, что arcsin(0.7071) радиан равен приблизительно 0.9553 радианам.