Question

Вычислить производную функцию f(x)=(x^3-1)(x^2+1)

Answer 1

f(x)=x^5-x^3-x^2+1

f'(x)=5x^4-3x^2-3x

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x) = (x^3 - 1)(x^2 + 1) используем правило производной произведения двух функций:

(fg)' = f'g + fg'

Где f' - производная первой функции, а g' - производная второй функции.

Давайте вычислим производные для каждой из функций f(x) и g(x):

f(x) = x^3 - 1 f'(x) = 3x^2

g(x) = x^2 + 1 g'(x) = 2x

Теперь применим правило производной произведения:

(fg)' = (x^3 - 1)(2x) + (x^2 + 1)(3x^2)

Теперь упростим это выражение:

(fg)' = 2x(x^3 - 1) + 3x^2(x^2 + 1)

(fg)' = 2x^4 - 2x + 3x^4 + 3x^2

(fg)' = 5x^4 + 3x^2 - 2x

Итак, производная функции f(x) = (x^3 - 1)(x^2 + 1) равна:

f'(x) = 5x^4 + 3x^2 - 2x