Question

Даю 100 баллов упрастите выражение 1-sin²/cos² -sin²a​

Answer 1

Ответ:

$1 - \frac{ \sin^{2} ( \alpha ) }{ \cos^{2} ( \alpha ) } - \sin^{2} ( \alpha )$

$1 - \tan^{2} ( \alpha ) - \sin^{2} ( \alpha )$

$\sin^{2} ( \alpha ) + \cos^{2} ( \alpha ) - \tan^{2} ( \alpha ) - \sin^{2} ( \alpha )$

$\cos^{2} ( \alpha ) - \tan^{2} ( \alpha )$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами. Помним, что $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$ и $\frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \tan(a)$.

Итак, у нас есть выражение $1 - \frac{\sin^2(a)}{\cos^2(a)} - \sin^2(a)$. Теперь мы можем заменить $\frac{\sin^2(a)}{\cos^2(a)}$ на $\tan^2(a)$:

$1 - \tan^2(a) - \sin^2(a)$

Далее, мы можем заменить $\tan^2(a)$ на $\frac{\sin^2(a)}{\cos^2(a)}$:

$1 - \frac{\sin^2(a)}{\cos^2(a)} - \sin^2(a)$

Теперь у нас есть общий знаменатель $\cos^2(a)$, так что мы можем объединить числители:

$\frac{\cos^2(a) - \sin^2(a)}{\cos^2(a)}$

Используем разность квадратов для $\cos^2(a) - \sin^2(a)$:

$\frac{\cos^2(a) - \sin^2(a)}{\cos^2(a)} = \frac{\cos^2(a) - (1 - \cos^2(a))}{\cos^2(a)}$

Теперь у нас есть одинаковый знаменатель, и мы можем объединить числители:

$\frac{\cos^2(a) - 1 + \cos^2(a)}{\cos^2(a)}$

$\frac{2\cos^2(a) - 1}{\cos^2(a)}$

Теперь можем упростить выражение, разделив числитель на знаменатель:

$\frac{2\cos^2(a)}{\cos^2(a)} - \frac{1}{\cos^2(a)}$

$2 - \sec^2(a)$

Итак, упрощенное выражение равно $2 - \sec^2(a)$. Если вам нужно выразить его через синус и косинус, то вы можете воспользоваться соотношением $\sec^2(a) = 1 + \tan^2(a)$:

$2 - \sec^2(a) = 2 - (1 + \tan^2(a)) = 1 - \tan^2(a)$