Question

Разложите на множители квадратный трехчлен x2 - 4x - 7.​

Answer 1

Ответ:

$(x - 2 + \sqrt{11} )(x - 2 - \sqrt{11} )$

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена x^2 - 4x - 7 на множители, мы ищем два множителя, произведение которых равно -7, а сумма равна коэффициенту при x, то есть -4.

В данном случае, чтобы найти эти множители, мы можем использовать метод разложения на множители или применить квадратное уравнение.

Метод разложения на множители: Разложим -7 на два множителя: -7 = (-7) * 1 Теперь найдем комбинацию этих множителей, дающую -4 при сложении: (-7) + 1 = -6 (не соответствует -4) (-7) - 1 = -8 (не соответствует -4)

Как видно, ни одна комбинация множителей не даст нам -4. Это означает, что данный квадратный трехчлен x^2 - 4x - 7 нельзя разложить на множители с целыми коэффициентами.

Квадратное уравнение: Мы также можем применить квадратное уравнение, чтобы найти корни трехчлена x^2 - 4x - 7. Формула для нахождения корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 выглядит следующим образом:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для трехчлена x^2 - 4x - 7, коэффициенты равны a = 1, b = -4 и c = -7. Подставим их в формулу:

x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 * 1 * (-7))) / (2 * 1) = (4 ± √(16 + 28)) / 2 = (4 ± √44) / 2 = (4 ± 2√11) / 2 = 2 ± √11

Таким образом, корни квадратного трехчлена x^2 - 4x - 7 равны x = 2 + √11 и x = 2 - √11.

Вывод: Квадратный трехчлен x^2 - 4x - 7 не может быть разложен на множители с целыми коэффициентами, но его корни равны x = 2 + √11 и x = 2 - √11.