Question

1)Зная, что: tgα=2, tg(α+β)=4 определи:tgβ =2)Используя формулу тангенса суммы или разности аргументов, выполни тождественное преобразование выражения.(Если ответ положительный — в первое окошко впиши символ «+».)tg(3π/2−x)= 3)Зная, что cosx=11/13 и x∈(3π/2;2π), вычисли: cos2x−4,8 (Промежуточные вычисления округли до тысячных, ответ округли до сотых).​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ tga=2\ \ ,\ \ tg(a+\beta )=4\\\\tg(a+\beta )=\dfrac{tga+tg\beta }{1-tga\cdot tg\beta }\ \ ,\ \ \dfrac{2+tg\beta }{1-2tg\beta }=4\ \ \ ,\ \ 2+tg\beta =4-8tg\beta \ \ ,\\\\\\9\, tg\beta =2\ \ ,\ \ \ tg\beta =\dfrac{2}{9}$

$2)\ \ tg(\dfrac{3\pi}{2}-x)=\dfrac{tg\frac{3\pi}{2}-tgx}{1-tg\frac{3\pi}{2}\cdot tgx}\\\\\\y=tgx\ \ \to \ \ \ OOF:\ \ x\ne \dfrac{\pi}{2}+\pi n\ ,\ n\in Z\ \ \Rightarrow \ \ tg\dfrac{3\pi}{2}\ ne\ syshestvyet$

По формулам приведения:  $tg(\dfrac{3\pi}{2}-x)=ctgx$

$3)\ \ cosx=\dfrac{11}{13}\\\\x\in (\dfrac{3\pi}{2}\, ;\, 2\pi \, )\ \ \ \to \ \ \ 2x\in (\, 3\pi \ ;\ 4\pi \ )\\\\cos2x-4,8=(2cos^2x-1)-4,8=2\cdot \dfrac{121}{169}-4,8=\dfrac{-569,2}{169}=-3,368$

Answer 2

Давайте решим каждую из ваших задач по очереди:

1. Мы знаем, что tg(α + β) = 4. Используя формулу для тангенса суммы:

tg(α + β) = (tgα + tgβ) / (1 - tgα * tgβ)

Подставим известное значение tgα = 2:

4 = (2 + tgβ) / (1 - 2 * tgβ)

Умножим обе стороны на (1 - 2 * tgβ):

4(1 - 2 * tgβ) = 2 + tgβ

Раскроем скобки:

4 - 8 * tgβ = 2 + tgβ

Переносим все члены с tgβ на одну сторону:

8 * tgβ + tgβ = 4 - 2

9 * tgβ = 2

tgβ = 2 / 9

2. Мы имеем выражение tg(3π/2 - x). Мы знаем, что tg(π/2 - x) = 1 / tg(x). Поэтому:

tg(3π/2 - x) = 1 / tg(x)

3. У нас есть cosx = 11/13, и x находится в интервале (3π/2; 2π). Так как cosx положителен во второй четверти (где находится x), то sinx положителен. Используя тригонометрическое соотношение sin^2x + cos^2x = 1, мы можем найти sinx:

sinx = √(1 - cos^2x) = √(1 - (11/13)^2) ≈ √(1 - 121/169) ≈ √(48/169) ≈ 4/13

Теперь мы можем вычислить cos(2x):

cos(2x) = cos^2x - sin^2x = (11/13)^2 - (4/13)^2 = (121/169) - (16/169) = 105/169

Теперь вычислим cos(2x) - 4.8:

cos(2x) - 4.8 = (105/169) - 4.8 ≈ 0.6216 - 4.8 ≈ -4.1784

Ответ: -4.18 (округлено до сотых).