Question

Первый член арифметической прогрессии равен 60, разница составляет (-1,5). а) Найдите 18 член этой прогрессии. б) Найдите сумму первых тридцати членов этой прогрессии.

Answer 1

Відповідь:

а) a_18= 60+(-1,5)×(18-1)=60-25,5= 34,5

б)S_13 =(2×60-1,5×12)×13/2=663

Пояснення:

а_n =a_1 + d×(n-1)

S_n=(2a_1+d(n-1))×n/2

Answer 2

Для нахождения 18-го члена арифметической прогрессии, у нас уже есть первый член (a₁ = 60) и разница (d = -1.5). Мы можем использовать формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d

a₆₉ = 60 + (18 - 1) * (-1.5) a₆₉ = 60 + 17 * (-1.5) a₆₉ = 60 - 25.5 a₆₉ = 34.5

Таким образом, 18-й член этой арифметической прогрессии равен 34.5.

Чтобы найти сумму первых тридцати членов этой прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы n членов арифметической прогрессии:

Sₙ = (n / 2) * [2a₁ + (n - 1) * d]

где Sₙ - сумма первых n членов, a₁ - первый член, d - разница.

В данном случае, n = 30, a₁ = 60, и d = -1.5. Подставим эти значения в формулу:

S₃₀ = (30 / 2) * [2 * 60 + (30 - 1) * (-1.5)] S₃₀ = 15 * [120 + 29 * (-1.5)] S₃₀ = 15 * [120 - 43.5] S₃₀ = 15 * 76.5 S₃₀ = 1147.5

Сумма первых тридцати членов этой арифметической прогрессии равна 1147.5.