Question

1 Дан квадратный трехчлен:−3 x^2+6 x+9 1) Разложите квадратный трехчлен на множители2) Выделите полный квадрат

Answer 1

Ответ:

−3x^2+6x+9

1) -3(x-3)(x+1)

2) -3(x-1)^2 + 12

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с данным квадратным трехчленом:

1. Разложение на множители: Для разложения на множители, мы сначала попробуем вынести общий множитель из всех членов трехчлена. Обратите внимание, что у нас есть общий множитель 3:

-3x^2 + 6x + 9 = 3(-x^2 + 2x + 3)

Теперь давайте разложим квадратный трехчлен внутри скобок. Для этого нам нужно найти два числа, сумма которых равна коэффициенту перед линейным членом (2x) и произведение которых равно произведению коэффициента перед квадратным членом (-1x^2) и свободного члена (3).

Здесь два числа, которые подходят, это 3 и -1, потому что 3 + (-1) = 2 (коэффициент перед 2x) и 3 * (-1) = -3 (произведение коэффициента перед -x^2 и 3).

Теперь мы можем разложить квадратный трехчлен внутри скобок на множители:

-3x^2 + 2x + 3 = -x^2 + 3x - x + 3

Затем мы группируем члены:

= (-x^2 + 3x) - (x - 3)

И далее факторизуем по группам:

= -x(x - 3) - 1(x - 3)

Теперь у нас есть общий множитель (x - 3), который мы можем вынести за скобку:

= (x - 3)(-x - 1)

Итак, разложение на множители данного квадратного трехчлена: -3x^2 + 6x + 9 = 3(x - 3)(-x - 1).

2. Выделение полного квадрата: Для выделения полного квадрата мы будем работать только с квадратным членом и линейным членом (игнорируя свободный член).

Исходный квадратный трехчлен: -3x^2 + 6x

Сначала вынесем общий множитель -3:

-3(x^2 - 2x)

Теперь мы хотим преобразовать квадратное выражение в полный квадрат. Для этого найдем число, которое можно добавить к выражению x^2 - 2x, чтобы получить полный квадрат.

Чтобы найти это число, возьмем половину коэффициента перед линейным членом и возведем его в квадрат:

(1/2 * (-2))^2 = (-1)^2 = 1

Теперь добавим это число и вычтем его:

x^2 - 2x + 1 - 1 = (x - 1)^2 - 1

Теперь мы выделили полный квадрат. Мы можем вернуть обратно общий множитель -3:

-3((x - 1)^2 - 1)

Раскроем скобки:

-3(x - 1)^2 + 3

Итак, полный квадрат данного квадратного трехчлена: -3(x - 1)^2 + 3.