Question

Для квадратного трехчлена x^2-8x+80=0 а) выделите полный квадрат; b) разложите квадратный трехчлен на множители. [4]​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\ x^2\pm px+q=\Big(x\pm \dfrac{p}{2}\Big)^2-\Big(\dfrac{p}{2}\Big)^2+q\ }\\\\\\a)\ \ x^2-8x+80=(x-4)^2-4^2+80=(x-4)^2-16+80=(x-4)^2+64\\\\b)\ \ (x-4)^2+64>0\ \ ,\ \ esli\ \ x\in (-\infty ;+\infty )\ \ \ \ \Rightarrow$

Сумма квадратов не раскладывается на множители, а значит и квадратный трёхчлен не раскладывается на множители .

Answer 2

a) Чтобы выделить полный квадрат для данного квадратного трехчлена, мы должны завершить квадрат в части с переменной x.

Начнем с данного квадратного трехчлена: x^2 - 8x + 80 = 0

Чтобы завершить квадрат в части с переменной x, нужно добавить к обоим сторонам выражение, равное квадрату половины коэффициента при x, то есть (8/2)^2 = 16.

Теперь добавим 16 к обеим сторонам уравнения: x^2 - 8x + 80 + 16 = 16 x^2 - 8x + 96 = 16

Теперь мы можем записать левую часть как квадратное выражение: (x - 4)^2 = 16

b) Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, мы можем использовать полученное выше выражение: (x - 4)^2 = 16

Мы замечаем, что квадратный корень 16 равен ±4, поэтому:

x - 4 = ±4 или x - 4 = -4

Решим первое уравнение: x - 4 = 4 x = 4 + 4 x = 8

Решим второе уравнение: x - 4 = -4 x = -4 + 4 x = 0

Таким образом, множители данного квадратного трехчлена равны (x - 8) и (x - 0), что можно упростить до x(x - 8).

Ответ: a) Выделенный полный квадрат: (x - 4)^2 = 16 b) Разложение на множители: x(x - 8)