Question

В геометрической прогрессии 4; 1/2; х . Найти х​

Answer 1

$b_{1}=4\\\\b_{2}=\frac{1}{2}\\\\b_{3}=?\\\\\\b_{2}=b_{1}*q\\\\q=b_{2}:b_{1}=\frac{1}{2}:4=\frac{1}{2}*\frac{1}{4} =\frac{1}{8} \\\\b_{3}=b_{2}*q=\frac{1}{2} *\frac{1}{8}=\frac{1}{16}\\\\Otvet:\boxed{x=b_{3}=\frac{1}{16}}$

Answer 2

Для нахождения значения $x$ в данной геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$

Где:

• $a_n$ - $n$-й член последовательности.
• $a_1$ - первый член последовательности.
• $r$ - множитель (знаменатель прогрессии).
• $n$ - порядковый номер члена последовательности.

В данной последовательности:

• $a_1 = 4$.
• Второй член $a_2 = \frac{1}{2}$.

Таким образом, мы можем использовать данные два члена, чтобы найти значение $r$:

$\frac{a_2}{a_1} = \frac{\frac{1}{2}}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$

Теперь, когда у нас есть значение $r$, мы можем найти значение $x$, которое соответствует третьему члену последовательности ($a_3 = x$). По формуле:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$

Подставим значения:

$x = 4 \cdot \left(\frac{1}{8}\right)^{(3-1)} = 4 \cdot \left(\frac{1}{8}\right)^2 = 4 \cdot \frac{1}{64} = \frac{4}{64} = \frac{1}{16}$

Таким образом, значение $x$ равно $\frac{1}{16}$.