Question

Розв'язати рівняння (x-5)(x²+5x+25)= x³-25​

Answer 1

Х не має розвязків
........

Answer 2

Для розв'язання цього рівняння розкриємо добуток (x-5)(x²+5x+25) за допомогою формули різниці квадратів для куба суми і для куба різниці:

(x-5)(x²+5x+25) = x³ - 5³ (x-5)((x+5)² + 20(x+5) + 25) = x³ - 125 (x-5)((x+5)² + 20(x+5) + 25) = x³ - 125

Тепер, спрости множенням:

(x-5)((x+5)² + 20(x+5) + 25) = x³ - 125 (x-5)((x+5)² + 20(x+5) + 25) = x³ - 125

Тепер розкриємо квадрат (x+5)²:

(x-5)(x² + 10x + 25 + 20x + 100 + 25) = x³ - 125 (x-5)(x² + 30x + 150) = x³ - 125

Розкриємо добуток (x-5):

x³ + 30x² + 150x - 5x² - 150x - 750 = x³ - 125

Зараз спростимо вираз, віднімаючи x³ з обох боків рівняння та скорочуючи деякі терміни:

x³ + 30x² + 150x - 5x² - 150x - 750 - x³ + 125 = 0

Зараз ми бачимо, що x³ відміняється з x³ та деякі інші терміни також спрощуються:

25x² - 750 + 125 = 0

Тепер спростимо дальше:

25x² - 625 = 0

Додамо 625 до обох боків рівняння:

25x² = 625

Поділимо обидва боки на 25:

x² = 25

Тепер візьмемо квадратний корінь обох боків:

x = ±5

Отже, рівняння має два корені: x = 5 і x = -5.