Question

В геометрической прогрессий: b1 + b3 = 60 b2 = 18 найдите знаменатель и первый член прогрессии

Answer 1

Ответ:

b2=b1*q=18

b1=18/q

b1+b3=18=b1+b1*q2(во 2 степени)=60=18/q+18*q2/q=60

18/q+18q=60

18/q+18q2-60q=0

Убераем знаминатель

18q2-60+18=0 делим все на 6

3q2-10q+3=0

D=100-36=64

q1;q2=10 +- 8 и все деленное на 2=q1=9=3

q2=3=1/3

b1=18/q=18/3=6

или b1=18/1/3=18*3=54

b1=6 q=3; b1=54, q=1/3

Объяснение:

Если будут вопросы, пишите

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу. У нас есть геометрическая прогрессия с неизвестными первым членом (b1) и знаменателем (q). Заданы следующие условия:

1. b1 + b3 = 60
2. b2 = 18

Для нахождения знаменателя (q) и первого члена прогрессии (b1) мы можем использовать эти условия.

По определению геометрической прогрессии, каждый следующий член равен произведению предыдущего члена на знаменатель:

b2 = b1 * q

Теперь мы знаем, что b2 = 18. Таким образом:

18 = b1 * q

Теперь давайте воспользуемся первым условием:

b1 + b3 = 60

Мы знаем, что b2 = 18, и мы можем записать b3 как произведение b2 на q:

b3 = b2 * q

b3 = 18 * q

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение:

b1 + 18 * q = 60

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. 18 = b1 * q
2. b1 + 18 * q = 60

Мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с уравнения №1:

18 = b1 * q

Теперь давайте решим уравнение №2 относительно b1:

b1 = 60 - 18 * q

Теперь мы можем подставить это значение b1 в первое уравнение:

18 = (60 - 18 * q) * q

Раскроем скобки:

18 = 60q - 18q^2

Теперь приведем это уравнение к квадратному виду:

18q^2 - 60q + 18 = 0

Делим каждый коэффициент на 6:

3q^2 - 10q + 3 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением или факторизацией. Оно факторизуется следующим образом:

(3q - 1)(q - 3) = 0

Это уравнение имеет два корня:

1. 3q - 1 = 0 => 3q = 1 => q = 1/3
2. q - 3 = 0 => q = 3

Теперь у нас есть два возможных значения для знаменателя (q): 1/3 и 3.

Давайте найдем соответствующие значения для первого члена (b1) с каждым из этих знаменателей:

Для q = 1/3:

b1 = 60 - 18 * (1/3) = 60 - 6 = 54

Для q = 3:

b1 = 60 - 18 * 3 = 60 - 54 = 6

Итак, у нас есть две пары значений:

1. Знаменатель (q) = 1/3, первый член (b1) = 54
2. Знаменатель (q) = 3, первый член (b1) = 6

Таким образом, у нас есть два возможных набора значений для знаменателя и первого члена прогрессии.