Question

Один корень уравнения x²-3x + q = 0 равен 12,5. Используя теорему Виета, найдите второй корень уравнения и значение q​

Answer 1

Ответ:

Для начала вспомним т. Виетта

для уравнения вида x²+px+q=0

выпоняется : x₁+x₂= -p; x₁*x₂=q

теперь решение:

1) x²-13x+q=0

x₁=12.5

x₁+x₂= -(-13)=13

12.5+x₂=13

x₂=0.5

x₁*x₂=12.5*0.5=6.25= q

тогда уравнение будет x²-13x+6.25=0

2) 10x²-33x+c=0

приведем его к стандартному виду

x²-(33/10)x+(c/10)=0

x²-3.3x+(c/10)=0

x₁=5.3 тогда 5.3+x₂=3.3; отсюда x₂= -2

c/10=5.3*(-2)=-10.6; Значит с= -106

Уравнение будет иметь вид 10x²-33x-106=0

3) x²+2x+q=0

x₁²-x₂²=12

(x₁-x₂)(x₁+x₂)=12

(x₁-x₂)*(-2)=12

x₁-x₂= -6

x₁=x₂-6

Теперь найдем корни

x₁+x₂=x₂-6+x₂=-2

2x₂=4

x₂=2; x₁= -4

тогда q=2*(-4)= -8

Уравнение примет вид x²+2x-8=0

его корни x₁²-x₂²=(-4)²-(2)²=16-4= 12

Answer 2

Используем теорему Виета для квадратного уравнения:

Уравнение: x² - 3x + q = 0

Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту при линейном члене (в данном случае -(-3)), то есть сумма корней равна 3.

С одним из корней равным 12,5, мы можем найти второй корень:

Сумма корней = 3 12,5 + Второй корень = 3

Теперь выразим второй корень:

Второй корень = 3 - 12,5 Второй корень = -9,5

Таким образом, второй корень уравнения равен -9,5.

Теперь, чтобы найти значение q, мы можем использовать другое уравнение Виета. Произведение корней равно свободному члену (в данном случае q):

Произведение корней = q Произведение корней = 12,5 * (-9,5)

Произведение корней = -118,75

Итак, значение q равно -118,75.