Question

Пж 20 балловРешите систему: x+y=pi/3 sin^2 x +sin2 y=1/2

Answer 1

Ответ:

x+y=π/3sin(2x)+sin(2y)/=1/2 с тебя 20 балов

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений:

1. x + y = π/3
2. sin^2(x) + sin(2y) = 1/2

Для начала решим первое уравнение относительно одной из переменных. Выразим, например, x из первого уравнения:

x = π/3 - y

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

sin^2(π/3 - y) + sin(2y) = 1/2

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной y. Раскроем sin^2(π/3 - y) с помощью тригонометрических идентичностей:

sin^2(π/3 - y) = 1 - cos(2(π/3 - y))/2

Теперь подставим это в уравнение:

1 - cos(2(π/3 - y))/2 + sin(2y) = 1/2

Упростим:

1 - cos(2(π/3 - y))/2 + sin(2y) = 1/2

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

2 - cos(2(π/3 - y)) + 2sin(2y) = 1

Теперь выразим cos(2(π/3 - y)):

cos(2(π/3 - y)) = 2sin(2y) + 1 - 2

cos(2(π/3 - y)) = 2sin(2y) - 1

Теперь подставим это значение в уравнение:

2sin(2y) - 1 + 2sin(2y) = 1

Упростим:

4sin(2y) - 1 = 1

Теперь прибавим 1 к обеим сторонам уравнения:

4sin(2y) = 2

Разделим обе стороны на 4:

sin(2y) = 1/2

Теперь найдем угол, для которого синус равен 1/2:

2y = π/6

y = π/12

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти x, используя первое уравнение:

x + π/12 = π/3

x = π/3 - π/12

x = π/4

Итак, решение системы уравнений:

x = π/4 y = π/12