Question

Помогите прошу пж x²-2ₓ≤0

Answer 1

В фото ниже прикрепил решение, ответ не правильный [0;2]

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить данное неравенство. Давайте начнем с его анализа:

x² - 2x ≤ 0

Сначала найдем корни уравнения x² - 2x = 0:

x(x - 2) = 0

Таким образом, x = 0 и x = 2 являются корнями уравнения.

Теперь мы можем использовать метод интервалов для определения значений x, при которых неравенство выполняется. Мы знаем, что уравнение равно нулю в точках x = 0 и x = 2, поэтому оно меняет знак между этими точками. Таким образом, нам нужно разделить числовую ось на три интервала: (-∞, 0), (0, 2) и (2, +∞).

1. Для интервала (-∞, 0): Подставим любое отрицательное значение, например, x = -1: (-1)² - 2(-1) = 1 + 2 = 3 Так как 3 не меньше нуля, неравенство не выполняется на этом интервале.

2. Для интервала (0, 2): Подставим значение, например, x = 1: 1² - 2(1) = 1 - 2 = -1 Так как -1 меньше или равно нулю, неравенство выполняется на этом интервале.

3. Для интервала (2, +∞): Подставим любое положительное значение, например, x = 3: 3² - 2(3) = 9 - 6 = 3 Так как 3 не меньше нуля, неравенство также выполняется на этом интервале.

Таким образом, решение неравенства x² - 2x ≤ 0: x принадлежит интервалу [0, 2] (включая граничные точки 0 и 2).