Question

Найдите знаменатель бесконечной геометрической прогрессии, если известно: 1) b1=15, S=18 ​

Answer 1

$b_1=15;\ \ \ S=18;\ \ \ q-?$

Формула для вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

$S=\dfrac{b_1}{1-q}\\\\18=\dfrac{15}{1-q};\ \ \ \ \ 1-q=\dfrac{15}{18}\\\\1-q=\dfrac 56\\\\q=1-\dfrac56;\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \boxed{\boldsymbol{q=\dfrac 16}}$

Ответ:  1/6.

Answer 2

Чтобы найти знаменатель бесконечной геометрической прогрессии (ЗБГП), мы можем использовать формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r),

где:

• S - сумма ЗБГП,
• a - первый член ЗБГП,
• r - знаменатель ЗБГП.

В данном случае у нас есть a1 (первый член) равный 15 и сумма S равная 18. Подставляя эти значения в формулу:

18 = 15 / (1 - r).

Теперь давайте решим уравнение для r:

1 - r = 15 / 18.

1 - r = 5 / 6.

Теперь выразим r:

r = 1 - 5 / 6.

r = 6/6 - 5/6.

r = 1/6.

Таким образом, знаменатель бесконечной геометрической прогрессии равен 1/6.