Question

2cos(x/3-П/4)+1=0 Есть решение? Можно подробно?

Answer 1

2cos(3x-П/4)=-1

cos(3x-П/4)=-1/2

3x-П/4=+ - 2/3П+2Пn

3x=2/3п+П/4+2Пn=11/12П+2Пn,

х=11/36П+2/3Пn

3x-П/4= - 2/3П+2Пn,3x=-2/3п+П/4+2Пn=-5/12П+2Пn,

х=-5/36П+2/3Пn

Answer 2

Давайте найдем решение уравнения:

2cos(x/3 - π/4) + 1 = 0

Сначала выразим cos(x/3 - π/4) из уравнения:

2cos(x/3 - π/4) = -1

Теперь делим обе стороны на 2:

cos(x/3 - π/4) = -1/2

Для нахождения решения этого уравнения, мы должны найти угол, значение косинуса которого равно -1/2. Такой угол можно найти, используя таблицу значений косинуса или калькулятор. Обычно мы знаем, что косинус 60 градусов равен 1/2, поэтому мы можем воспользоваться этим знанием:

cos(60°) = 1/2

Теперь нам нужно найти угол, значение косинуса которого равно -1/2. Так как косинус является четной функцией, то мы можем сказать, что:

cos(60°) = cos(-60°) = 1/2

Теперь мы знаем, что:

cos(x/3 - π/4) = -1/2

x/3 - π/4 = -60° (или x/3 - π/4 = 60°)

Теперь решим уравнение для обоих случаев:

1. x/3 - π/4 = -60°

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от деления на 3:

x - 3π/4 = -180°

Теперь прибавим 3π/4 к обеим сторонам:

x = -180° + 3π/4

2. x/3 - π/4 = 60°

Умножим обе стороны на 3:

x - 3π/4 = 180°

Теперь прибавим 3π/4 к обеим сторонам:

x = 180° + 3π/4

Итак, у нас есть два возможных решения:

1. x = -180° + 3π/4
2. x = 180° + 3π/4

Вы можете выразить ответы в радианах, если это необходимо, просто используйте соответствующее значение π в формулах.