Question

Найдите область определения функции f(x)=√3x-x² (под корнем всё выражение)

Answer 1

Объяснение:

Решение на фотографии

Answer 2

Для определения области определения функции f(x) = √(3x - x²), мы должны найти значения x, при которых выражение под корнем неотрицательно. Выражение под корнем (3x - x²) должно быть больше или равно нулю:

3x - x² ≥ 0

Теперь давайте решим это неравенство. Сначала вынесем x за скобку:

x(3 - x) ≥ 0

Теперь мы видим, что это неравенство зависит от знака x и выражения (3 - x). Мы можем рассмотреть два случая:

1. Когда x ≤ 3: В этом случае (3 - x) также положительное (или ноль), так как x меньше или равно 3. Таким образом, произведение x(3 - x) будет неотрицательным.

2. Когда x ≥ 3: В этом случае (3 - x) становится отрицательным, так как x больше 3. Таким образом, произведение x(3 - x) также будет неотрицательным, потому что отрицательное число, умноженное на положительное, даёт отрицательное значение.

Итак, область определения функции f(x) = √(3x - x²) включает в себя все значения x, для которых (3x - x²) ≥ 0, то есть область определения:

x ≤ 3 и x ≥ 0

Это значит, что x должно быть в интервале [0, 3].