Question

2. Даны уравнения: 1) 5х2 +8х + 3 = 02) 2х2 – 7х + 13 = 03) 3х2 -6х + 3 = 0а) Определите, сколько корней имеет каждое уравнение.b) Найдите корни, если они существуют.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. Два корня. D=64-4×5×3=4

1X=-8+√4/2×5=-3/5

2X=-8-√4/3×5=-1

2. Нет корней. D<0

3. Один корень. D=36-4×3×3=0

6/2×3=1

Answer 2

Давайте начнем с определения количества корней для каждого из уравнений.

1. 5x^2 + 8x + 3 = 0: Для определения количества корней используем дискриминант (D) в уравнении квадратного типа ax^2 + bx + c = 0. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае: a = 5, b = 8, c = 3.

D = 8^2 - 4 * 5 * 3 = 64 - 60 = 4.

Теперь по значению дискриминанта определим количество корней:

• Если D > 0, то есть два действительных корня.
• Если D = 0, то есть один действительный корень.
• Если D < 0, то нет действительных корней.

В данном случае D = 4, что означает, что уравнение имеет два действительных корня.

2. 2x^2 - 7x + 13 = 0: a = 2, b = -7, c = 13.

D = (-7)^2 - 4 * 2 * 13 = 49 - 104 = -55.

D < 0, поэтому уравнение не имеет действительных корней.

3. 3x^2 - 6x + 3 = 0: a = 3, b = -6, c = 3.

D = (-6)^2 - 4 * 3 * 3 = 36 - 36 = 0.

D = 0, значит уравнение имеет один действительный корень.

Теперь найдем корни, если они существуют:

1. Уравнение 5x^2 + 8x + 3 = 0 имеет два корня. Используем квадратное уравнение:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-8 + √4) / (2 * 5) = (-8 + 2) / 10 = -6/10 = -3/5.

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-8 - √4) / (2 * 5) = (-8 - 2) / 10 = -10/10 = -1.

Корни уравнения: x1 = -3/5 и x2 = -1.

3. Уравнение 3x^2 - 6x + 3 = 0 имеет один корень. Используем квадратное уравнение:

x = (-b ± √D) / (2a) = (-(-6) ± √0) / (2 * 3) = (6 ± 0) / 6 = 6/6 = 1.

Корень уравнения: x = 1.

Уравнение 2x^2 - 7x + 13 = 0 не имеет действительных корней, так как дискриминант D < 0.