Question

В геометрической прогрессии: в4 =5, в6 = 20, найдите 1-ый и 5-ый члены геометрической прогрессии: ​

Answer 1

Ответ:

$b_4=5\ \ ,\ \ b_6=20\\\\\\b_{n}=\sqrt{b_{n-1}\cdot b_{n+1}}\ \ \ \to \ \ \ b_5=\sqrt{b_4\cdot b_6}=\sqrt{5\cdot 20}=\sqrt{100}=10\ \ ,\ \ \boxed{\ b_5=10\ }\\\\\\q=\dfrac{b_{n}}{b_{n-1}}\ \ \to \ \ \ q=\dfrac{b_5}{b_4}=\dfrac{10}{5}=2\ \ ,\ \ \ \boxed{\ q=2\ }\\\\\\\Big(\ ili\ \ \ q=\dfrac{b_6}{b_5}=\dfrac{20}{10}=2\ \Big)$

Answer 2

Для нахождения 1-го и 5-го членов геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)},$

где:

• $a_n$ - n-й член прогрессии,
• $a_1$ - первый член прогрессии,
• $r$ - множитель прогрессии (отношение двух соседних членов).

У нас есть два уравнения, которые соответствуют 4-му и 6-му членам прогрессии:

1. $a_4 = 5$
2. $a_6 = 20$

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти $a_1$ и $r$.

Из уравнения (1) мы имеем:

$a_1 \cdot r^{(4-1)} = 5$ $a_1 \cdot r^3 = 5$ (1)

Из уравнения (2) мы имеем:

$a_1 \cdot r^{(6-1)} = 20$ $a_1 \cdot r^5 = 20$ (2)

Теперь мы можем разделить уравнение (2) на уравнение (1), чтобы избавиться от $a_1$:

$\frac{a_1 \cdot r^5}{a_1 \cdot r^3} = \frac{20}{5}$ $\frac{r^5}{r^3} = 4$

Теперь мы можем сократить $r^3$ с обеих сторон:

$r^2 = 4$

Теперь найдем значение $r$:

$r = \sqrt{4} = 2$

Теперь, когда у нас есть значение $r$, мы можем использовать его, чтобы найти $a_1$ из уравнения (1):

$a_1 \cdot 2^3 = 5$ $a_1 \cdot 8 = 5$

Теперь найдем значение $a_1$:

$a_1 = \frac{5}{8}$

Итак, мы нашли $a_1 = \frac{5}{8}$ и $r = 2$.

Теперь мы можем найти 1-й и 5-й члены геометрической прогрессии:

1-й член ($a_1$): $a_1 = \frac{5}{8}$

5-й член ($a_5$): $a_5 = a_1 \cdot 2^{(5-1)} = \frac{5}{8} \cdot 2^4 = \frac{5}{8} \cdot 16 = 10$

Итак, 1-й член геометрической прогрессии равен $\frac{5}{8}$, а 5-й член равен 10.