Question

Даю всі бали Алгебра Розв'язати квадратну нерівність: 2х²+3х+1>0(напишіть на листку)​

Answer 1

............................................

Answer 2

2х²+3х+1>0

D=9-4*2*1=1

x1=-3+1/4=-0.5

x2=-3-1/4=-1

x∈(-∞;-1)∪ (-0.5;+∞)

Answer 3

Звісно, ось розв'язок квадратної нерівності 2x² + 3x + 1 > 0:

1. Спочатку знайдемо корені квадратного рівняння 2x² + 3x + 1 = 0. Для цього використаємо квадратну формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

де a = 2, b = 3 і c = 1. Підставимо ці значення:

x = (-3 ± √(3² - 4 * 2 * 1)) / (2 * 2) x = (-3 ± √(9 - 8)) / 4 x = (-3 ± √1) / 4.

Тепер знаємо, що корені рівняння це x₁ = (-3 + 1) / 4 = -1/2 і x₂ = (-3 - 1) / 4 = -1.

2. Тепер ми можемо розбити числову пряму на три інтервали, враховуючи ці корені: а) x < -1 б) -1 < x < -1/2 в) x > -1/2

3. Далі визначимо знак виразу 2x² + 3x + 1 на кожному з цих інтервалів: а) Для x < -1: Підставляючи x = -2 в 2x² + 3x + 1, ми отримуємо 2(-2)² + 3(-2) + 1 = 8 - 6 + 1 = 3 > 0.

   б) Для -1 < x < -1/2: Підставляючи x = -3/4 в 2x² + 3x + 1, ми отримуємо 2(-3/4)² + 3(-3/4) + 1 = 18/16 - 9/4 + 1 = 9/8 - 9/4 + 1 = 9/8 - 18/8 + 8/8 = (9 - 18 + 8)/8 = -1/8 < 0.

   в) Для x > -1/2: Підставляючи x = 0 в 2x² + 3x + 1, ми отримуємо 2(0)² + 3(0) + 1 = 1 > 0.

4. Отже, нерівність 2x² + 3x + 1 > 0 виконується на інтервалах: a) x < -1 б) x > -1/2.

Це можна записати у вигляді об'єднання інтервалів: x ∈ (-∞, -1) ∪ (-1/2, +∞).

Це є остаточним відповіддю на квадратну нерівність 2x² + 3x + 1 > 0.