Question

Найти первообразную функции f(x)=5x^4-cos(3x)

Answer 1

Ответ:

x⁵ - $\frac{sin3x}{3}$ + C

Объяснение:

y = x⁵ - $\frac{sin3x}{3}$ + C

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции $f(x) = 5x^4 - \cos(3x)$, мы будем интегрировать каждый из её компонентов по отдельности. Вот шаги:

1. Интегрирование $5x^4$:

   $\int 5x^4 \, dx = \frac{5}{5} \cdot \frac{x^5}{5} + C_1 = \frac{x^5}{5} + C_1$

2. Интегрирование $-\cos(3x)$:

   Для интегрирования $-\cos(3x)$ нам потребуется интеграл от косинуса. Поскольку производная $\sin(3x)$ равна $3\cos(3x)$, мы должны взять интеграл от $-\frac{1}{3}$ этой производной:

   $\int -\frac{1}{3} \cdot 3\cos(3x) \, dx = -\frac{1}{3} \sin(3x) + C_2 = -\frac{1}{3} \sin(3x) + C_2$

Теперь мы можем объединить результаты:

$\int f(x) \, dx = \frac{x^5}{5} - \frac{1}{3} \sin(3x) + C$

где $C = C_1 + C_2$ - произвольная постоянная интегрирования.