Question

Х-4 / х+ 1 < 0Решить неравенство ​

Answer 1

(x - 4) * (1 + x) = 0 - данное уравнение можно решить двумя способами.

Первый способ - произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, то есть:

x - 4 = 0;                      1 + x = 0;

x = 4;                            x = -1.

Второй способ - раскрыть скобочки и решить полученное уравнение:

x + x^2 - 4 - 4x = 0;

x^2 - 3x - 4 = 0 полученное квадратное уравнение решеам с помощью теоремы Виета:

x1 = 4;

x2 = -1.

Ответ: 4 и -1.

Выполним проверку:

(4 - 4) * (1 + 4) = 0;

0 * 5 = 0;

0 = 0.

(-1 - 4) * (1 + (-1)) = 0;

-5 * 0 = 0;

0 = 0.

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, давайте начнем с поиска его критических точек, то есть значений переменной x, при которых знаменатель (x + 1) равен нулю. Эти точки будут точками разрыва функции. Критические точки можно найти из уравнения:

x + 1 = 0

Вычитаем 1 с обеих сторон:

x = -1

Теперь мы знаем, что у нас есть точка разрыва при x = -1. Эта точка разделяет область на два интервала: (-бесконечность, -1) и (-1, +бесконечность).

Далее, чтобы понять знак выражения (x - 4) / (x + 1) на каждом из этих интервалов, мы можем выбрать точку тестирования в каждом интервале и проверить, будет ли выражение положительным или отрицательным.

1. Выберем точку тестирования в интервале (-бесконечность, -1), например, x = -2. Подставим это значение в выражение:

(x - 4) / (x + 1) = (-2 - 4) / (-2 + 1) = (-6) / (-1) = 6

Выражение положительно в этом интервале.

2. Выберем точку тестирования в интервале (-1, +бесконечность), например, x = 0. Подставим это значение:

(x - 4) / (x + 1) = (0 - 4) / (0 + 1) = (-4) / (1) = -4

Выражение отрицательно в этом интервале.

Таким образом, мы видим, что выражение (x - 4) / (x + 1) положительно в интервале (-бесконечность, -1) и отрицательно в интервале (-1, +бесконечность).

Теперь можем записать ответ в виде интервалов, в которых неравенство выполняется:

(x - 4) / (x + 1) < 0

Ответ: x принадлежит интервалу (-бесконечность, -1) объединенному с интервалом (-1, 4).