Question

СРОЧНО!! 1. Найдите производную функции f(x)=корень2x+3. 2. Точка движется по закону S(t)=3t^2 + 2t + 1. Найдите её скорость в момент времени t=2с.

Answer 1

Ответ:

..................................................

Answer 2

Давайте начнем с первой задачи.

1. Найдем производную функции $f(x) = \sqrt{2x + 3}$ по переменной $x$. Для этого используем правило дифференцирования сложной функции (цепное правило):

$f'(x) = \frac{d}{dx}(\sqrt{2x + 3})$

Сначала найдем производную внутренней функции, то есть $\frac{d}{dx}(2x + 3) = 2$.

Затем найдем производную внешней функции, которая равна $\frac{1}{2\sqrt{2x + 3}}$.

Теперь применим цепное правило:

$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{2x + 3}} \cdot 2 = \frac{1}{\sqrt{2x + 3}}$

Теперь перейдем ко второй задаче.

2. Для нахождения скорости точки в момент времени $t = 2$ секунды, нам нужно найти производную функции $S(t) = 3t^2 + 2t + 1$ по переменной $t$. Эта производная будет представлять скорость точки в момент времени $t$.

$S'(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 + 2t + 1)$

Используем правила дифференцирования:

$S'(t) = 6t + 2$

Теперь подставим $t = 2$ секунды, чтобы найти скорость в этот момент:

$S'(2) = 6(2) + 2 = 12 + 2 = 14$

Скорость точки в момент времени $t = 2$ секунды равна $14$ единицам длины за единицу времени (например, м/с, если $S(t)$ измеряется в метрах и секундах).