Question

Упростить выражение: (3x-x^2)^2-x^2(x-2)(x+2)+2x(7+3x^2) и вычислить его значение при x= -2

Answer 1

Ответ:

в первой скобке выносим общий множитель, две следующие сворачиваем по формуле разности квадратов, последнюю скобку не трогаем

х(3-х)-х^2(х-4)+2х(7+3х^2)

раскрываем скобки

3х-х^2-х^4+4х^2+14х+6х^2

приводим подобные

4х^2-х^4+17х

выносим общий множитель

х(4х-х^3+17)

подставляем -2 вместо х

-2(-8-(-8)+17)

-2×17= -34

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы будем последовательно раскрывать скобки и сокращать подобные члены:

(3x - x^2)^2 - x^2(x - 2)(x + 2) + 2x(7 + 3x^2)

Сначала возведем в квадрат (3x - x^2):

(9x^2 - 6x^3 + x^4) - x^2(x - 2)(x + 2) + 2x(7 + 3x^2)

Теперь раскроем скобки x^2(x - 2)(x + 2):

(9x^2 - 6x^3 + x^4) - (x^3 - 4x^2) + 2x(7 + 3x^2)

Уберем скобки в последнем члене:

9x^2 - 6x^3 + x^4 - x^3 + 4x^2 + 14x

Теперь сгруппируем подобные члены:

(x^4 + 9x^2) + (-6x^3 - x^3) + (4x^2 + 14x)

x^4 + 9x^2 - 7x^3 + 4x^2 + 14x

Теперь упростим дальше:

x^4 + (9x^2 + 4x^2) - 7x^3 + 14x

x^4 + 13x^2 - 7x^3 + 14x

Теперь мы можем вычислить значение этого упрощенного выражения при x = -2:

(-2)^4 + 13(-2)^2 - 7(-2)^3 + 14(-2)

16 + 134 + 78 - 28

16 + 52 + 56 - 28

96 - 28

68

Итак, значение выражения при x = -2 равно 68.