Question

Найдите производную функции (sin^10x)’

Answer 1

Ответ:

$y = {sin}^{10} (x) \\ y' = 10 {sin}^{9} (x) \times (sin(x))' = 10 {sin}^{9} (x) \times cos(x)$

Answer 2

Чтобы найти производную функции (sin^10x), воспользуемся цепным правилом дифференцирования. Давайте разберемся шаг за шагом:

1. Пусть u(x) = sin^10x, тогда мы можем записать функцию как u(x) = (sinx)^10.
2. Теперь найдем производную u'(x) = d/dx [(sinx)^10].

Используя цепное правило, производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции. В данном случае, внешняя функция - это возведение в степень 10, а внутренняя функция - это sinx.

Производная внешней функции (sinx)^10 по степени будет: d/dx [(sinx)^10] = 10(sin^9x) * cosx

Теперь у нас есть производная внешней функции (10(sin^9x) * cosx) и производная внутренней функции (sinx).

Используя цепное правило, мы можем записать производную функции (sin^10x) следующим образом: (u(x))' = u'(x) * v'(x) где u(x) = (sinx)^10, u'(x) = 10(sin^9x) * cosx и v(x) = sinx, v'(x) = cosx.

Теперь умножим производные внешней и внутренней функций: (u(x))' = (10(sin^9x) * cosx) * (cosx)

Итак, производная функции (sin^10x) равна: (u(x))' = 10(sin^9x) * (cosx)^2

Итак, (sin^10x)' = 10(sin^9x) * (cosx)^2.