Question

Определите вид треугольника А(4;7) В (-1;1) С(4;-1)

Answer 1

Ответ:Сравним длины сторон треугольника. Для этого по формуле расстояния между двумя точками

найдем

Если a=b=c, то треугольник ABC — равносторонний. Если:

с=b ≠ a, то треугольник равнобедренный, если нет одинаковых сторон: с ≠ b ≠ а, то есть если а > b ≥ с, то следует проверить, выполняется ли теорема Пифагора. Если да, то ΔABC — прямоугольный.

а)

AB=ВС=АС, треугольник равносторонний.

б)

Проверим, выполняется ли равенство:

— верно. Следовательно, треугольник ABC — прямоугольный.

в)

Проверим, выполняется ли равенство

6=4+2 — выполняется. Следовательно, треугольник ABC — прямоугольный равносторонний.

г)

Проверим:

Следовательно, треугольник ABC —

прямоугольный равносторонний.

Answer 2

Для определения вида треугольника по координатам его вершин, нам нужно вычислить длины всех его сторон и углы между ними.

Сначала найдем длины сторон AB, BC и AC, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Длина AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) Длина BC = √((x3 - x2)² + (y3 - y2)²) Длина AC = √((x3 - x1)² + (y3 - y1)²)

Где (x1, y1) = (4, 7) для точки A, (x2, y2) = (-1, 1) для точки B и (x3, y3) = (4, -1) для точки C.

Вычислим длины сторон:

AB = √((-1 - 4)² + (1 - 7)²) = √(25 + 36) = √61 BC = √((4 - (-1))² + (-1 - 1)²) = √((5)² + (-2)²) = √(25 + 4) = √29 AC = √((4 - 4)² + (-1 - 7)²) = √(0 + 64) = √64 = 8

Теперь, зная длины всех сторон треугольника, мы можем определить его вид:

1. Если все три стороны разной длины, то треугольник является разносторонним (scalene).
2. Если две стороны имеют одинаковую длину, то треугольник является равнобедренным (isosceles).
3. Если все три стороны имеют одинаковую длину, то треугольник является равносторонним (equilateral).

В данном случае: AB = √61, BC = √29 и AC = 8.

Все три стороны имеют разные длины, поэтому данный треугольник - это разносторонний треугольник.