Question

Разложи на множители квадратный трехчлен 6х2 - х-12Срочно ​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена 6x^2 - x - 12 на множители, мы сначала попробуем разложить его на два множителя вида (ax + b)(cx + d), где a, b, c и d - некоторые константы.

У нас есть 6x^2 - x - 12. Мы хотим разложить это выражение в произведение двух биномов:

6x^2 - x - 12 = (ax + b)(cx + d)

Теперь давайте рассмотрим произведение двух биномов:

(ax + b)(cx + d) = acx^2 + (ad + bc)x + bd

Мы видим, что коэффициент при x^2 равен ac, коэффициент при x равен ad + bc, и свободный член равен bd.

Мы хотим, чтобы коэффициент при x^2 был равен 6, коэффициент при x был равен -1, и свободный член был равен -12.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

1. ac = 6
2. ad + bc = -1
3. bd = -12

Давайте решим эту систему уравнений. Попробуем разложить 6 на все пары множителей:

6 = 1 * 6 = 2 * 3 = (-1) * (-6) = (-2) * (-3)

Теперь мы можем рассматривать различные комбинации a и c, соответствующие этим разложениям 6:

1. Если ac = 6, то возможны следующие варианты:

   • a = 1, c = 6
   • a = 2, c = 3
   • a = (-1), c = (-6)
   • a = (-2), c = (-3)

2. Теперь найдем значения b и d для каждой из этих пар a и c, учитывая остальные уравнения.

Для первой пары a = 1, c = 6:

• ad + bc = (1 * d) + (6 * b) = d + 6b

Заметим, что нам нужно получить ad + bc = -1. Мы видим, что никакая комбинация целых чисел для b и d не удовлетворяет этому условию, так как d и 6b всегда будут иметь одинаковый знак.

Теперь рассмотрим вторую пару a = 2, c = 3:

• ad + bc = (2 * d) + (3 * b) = 2d + 3b

Нам нужно получить 2d + 3b = -1. Мы видим, что комбинация d = -1 и b = 1 удовлетворяет этому условию.

Таким образом, a = 2, b = 1, c = 3 и d = -1. Теперь мы можем записать разложение:

6x^2 - x - 12 = (2x + 1)(3x - 1)

Итак, исходный квадратный трехчлен разложен на множители как (2x + 1)(3x - 1).