Question

Знайдіть третю сторону трикутника, якщо дві його сторони дорівнюють 23см і 11см, а медіана, проведена до цієї сторони, дорівнює 10см.

Answer 1

Пусть m— медиана треугольника, a, b и c -стороны треугольника. Тогда по условию  a= 11, b= 23, m= 10.

$m^2=\frac{1}{4} (2a^2+2b^2-c^2)$

$10^2=\frac{1}{4} (2*11^2+2*23^2-c^2)$

$100=\frac{1}{4} (2*121+2*529-c^2)$

$400=242+1058-c^2$

$1058+242-400=c^2$

$c^2=900$

$c=30$

$c=-30$ не удовлетворяет условию

Ответ: 30 см

Answer 2

Для знаходження третьої сторони трикутника можемо скористатися медіанною та теоремою Піфагора, так як медіана поділяє сторону трикутника на дві рівні частини.

Ми маємо дві відомі сторони:

1. Одна сторона дорівнює 23 см.
2. Інша сторона дорівнює 11 см.

Також відомо, що медіана, проведена до цієї сторони, має довжину 10 см.

Давайте позначимо третю сторону трикутника, яку ми шукаємо, як "x" см.

За теоремою Піфагора для трикутника, в якому медіана розділяє одну зі сторін пополам, маємо:

(половина медіани)² + (половина сторони)² = (інша сторона)²

Для нашого трикутника:

(1/2 * 10 см)² + (1/2 * 23 см)² = x²

(5 см)² + (11.5 см)² = x²

25 см² + 132.25 см² = x²

157.25 см² = x²

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох боків, щоб знайти x:

x = √157.25 см ≈ 12.54 см

Отже, третя сторона трикутника дорівнює приблизно 12.54 см.