Question

Даны уровнения: 1) 2х²-5х-3=02)5х²-4х+2=0а)Оприделите сколько корней имеет каждое уровнение.Найдите корни если они сушествуют. ​

Answer 1

Ответ:

1) $></p> <p>Найдём дискриминант</p> <p><img src=$

Дискриминант больше 0, значит он имеет 2 корня

$x_{1} =\frac{5+7}{2*2} =\frac{12}{4} =3$

$x_{2}=\frac{5-7}{2*2}=\frac{-2}{4} =-\frac{1}{2}$

2) $5x^{2} -4x+2=0$

Найдём дискриминант

$D=16-4*5*2=\sqrt{16-40}$

Дискриминант ниже 0, значит он не имеет корней

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и определим количество корней и найдем их, если они существуют.

1. Уравнение 2x² - 5x - 3 = 0:

Для определения количества корней и их нахождения, мы можем использовать дискриминант (D) формулы квадратного уравнения:

D = b² - 4ac,

где a, b и c - это коэффициенты уравнения ax² + bx + c = 0.

В данном случае: a = 2, b = -5, c = -3.

Теперь вычислим дискриминант: D = (-5)² - 4 * 2 * (-3) D = 25 + 24 D = 49.

Так как D положительно, уравнение имеет два действительных корня.

Теперь найдем корни, используя формулу:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

x₁ = (-(-5) + √49) / (2 * 2) x₁ = (5 + 7) / 4 x₁ = 12 / 4 x₁ = 3.

x₂ = (-(-5) - √49) / (2 * 2) x₂ = (5 - 7) / 4 x₂ = -2 / 4 x₂ = -0.5.

Итак, первое уравнение имеет два корня: x₁ = 3 и x₂ = -0.5.

2. Уравнение 5x² - 4x + 2 = 0:

Снова используем формулу для дискриминанта:

a = 5, b = -4, c = 2.

D = (-4)² - 4 * 5 * 2 D = 16 - 40 D = -24.

Так как D отрицательно, уравнение не имеет действительных корней. Однако оно имеет два комплексных корня.

Дискриминант отрицателен, поэтому корни можно найти следующим образом:

x₁ = (-b + √(-D)) / (2a) x₂ = (-b - √(-D)) / (2a)

x₁ = (4 + √24i) / 10 x₂ = (4 - √24i) / 10

x₁ = (4 + 2√6i) / 10 x₂ = (4 - 2√6i) / 10

x₁ = (2 + √6i) / 5 x₂ = (2 - √6i) / 5.

Итак, второе уравнение имеет два комплексных корня: x₁ = (2 + √6i)/5 и x₂ = (2 - √6i)/5.