Question

Разлажите квадратный трехчлен на множители: 1)2)3)​

Answer 1

1. (x+6)(x-8)
2.(x-1)(2x-3)
3.(3x-1)(x-3)

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам разложить квадратный трехчлен на множители. Квадратный трехчлен имеет вид:

ax^2 + bx + c

1. Для начала, давайте рассмотрим разложение многочлена на множители:

ax^2 + bx + c

2. Далее, попробуем разложить его, используя метод квадратного уравнения, если это возможно. Для этого найдем дискриминант (D = b^2 - 4ac) и проверим его значение.

Если D > 0, то у уравнения есть два различных действительных корня, и многочлен можно разложить на множители следующим образом:

ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2)

Где x1 и x2 - корни уравнения.

Если D = 0, то у уравнения есть один действительный корень кратности 2, и многочлен можно разложить на множители следующим образом:

ax^2 + bx + c = a(x - x1)^2

Где x1 - корень уравнения.

Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней, и многочлен можно разложить на множители в комплексных числах, но это более сложный процесс.

Давайте рассмотрим примеры для каждой из трех ситуаций:

1. Пусть у нас есть квадратный трехчлен:

2x^2 + 5x + 3

Сначала вычислим дискриминант:

D = 5^2 - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1

Поскольку D > 0, у нас есть два действительных корня. Мы можем использовать формулу квадратного уравнения, чтобы найти их:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-5 + √1) / (2 * 2) = (-5 + 1) / 4 = -1

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-5 - √1) / (2 * 2) = (-5 - 1) / 4 = -3/2

Теперь мы можем разложить многочлен на множители:

2x^2 + 5x + 3 = 2(x - (-1))(x - (-3/2)) = 2(x + 1)(x + 3/2)

2. Пусть у нас есть квадратный трехчлен:

x^2 - 4x + 4

Снова вычислим дискриминант:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0

Поскольку D = 0, у нас есть один действительный корень кратности 2:

x1 = x2 = (-b) / (2a) = (-(-4)) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2

Теперь мы можем разложить многочлен на множители:

x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2

3. Если у вас есть квадратный трехчлен, и дискриминант D < 0, например:

x^2 + 2x + 5

Тогда разложение на множители будет более сложным и потребует использования комплексных чисел. В этом случае вы можете использовать формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

где D < 0 и √D будет комплексным числом.

Разложение такого трехчлена на множители включит комплексные корни, но оно может быть записано в следующем формате:

x^2 + 2x + 5 = (x - (-1 + 2i))(x - (-1 - 2i))

Где i - мнимая единица (i^2 = -1), и (-1 + 2i) и (-1 - 2i) - комплексные корни уравнения.

Это разложение на множители в комплексных числах.