Question

X+8/10-x>=0Решите неравенство методом интервалов ​

Answer 1

Ответ:

x\in \left(0,3\right)\cup \left(4,\infty\right)

Answer 2

Давайте решим данное неравенство методом интервалов. Сначала преобразуем его:

$\frac{x + 8}{10 - x} \geq 0$

Чтобы найти интервалы, в которых данное неравенство выполняется, следует рассмотреть три интервала:

1. Когда $10 - x > 0$, то есть, когда $x < 10$.
2. Когда $10 - x < 0$, то есть, когда $x > 10$.
3. Когда $10 - x = 0$, то есть, когда $x = 10$.

Теперь найдем знак выражения $\frac{x + 8}{10 - x}$ в каждом из этих интервалов:

1. Если $x < 10$, то $10 - x > 0$, и знак числителя и знаменателя одинаков, поэтому $\frac{x + 8}{10 - x} > 0$.

2. Если $x > 10$, то $10 - x < 0$, и знак числителя и знаменателя разные, поэтому $\frac{x + 8}{10 - x} < 0$.

3. Если $x = 10$, то выражение $\frac{x + 8}{10 - x}$ не определено, так как знаменатель равен нулю.

Итак, неравенство выполняется на интервале $x < 10$ и не выполняется на интервале $x > 10$. На интервале $x = 10$ неравенство не определено.

Таким образом, решение данного неравенства в виде интервалов: $x \in (-\infty, 10)$.