Question

Известно, что арифметическая прогрессия a1 = 7, a5 = 27, а сумма ее членов равна 117. Найдите количество членов этой прогрессии. Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p><em><strong>Ответ: n=6.</strong></em></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Дана арифметическая прогрессия, в которой a(1) = 7, a(5) = 27 и суммой всех членов равна S(n) = 117.
Распишем a(5) по формуле общего члена и найдём разность d:
a(5) = a(1) + 4d;
27 = 7 + 4d;
4d = 27 - 7 = 20;
d = 20 / 4 = 5.
Запишем общий член:
a(n) = a(1) + (n - 1)d = 7 + (n - 1) · 5 = 7 + 5n - 5 = 5n + 2.
Запишем формулу суммы членов:
S(n) = (a(1) + a(n)) / 2 · n = (7 + 5n + 2) / 2 · n = (2,5n + 4,5)n = 117;
2,5n² + 4,5n - 117 = 0;
n = (-4,5 + √(20,25 + 4 · 2,5 · 117)) / 5 = 6.

Answer 3

Для нахождения количества членов арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой для суммы членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n),

где: S_n - сумма n членов прогрессии, n - количество членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-ый член прогрессии.

Известно, что a_1 = 7 и S_n = 117. Также, если a_5 = 27, то можно найти значение a_n для n = 5:

a_5 = a_1 + 4 * d,

где d - разность между соседними членами прогрессии. Так как a_5 = 27 и a_1 = 7, то:

27 = 7 + 4 * d,

20 = 4 * d,

d = 20 / 4 = 5.

Теперь мы знаем разность между соседними членами прогрессии (d = 5), и можем найти a_n для n = 1:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

a_1 = 7, n = 1, d = 5:

a_1 = 7 + (1 - 1) * 5 = 7.

Теперь у нас есть a_1 и a_n, а также S_n = 117. Подставим это в формулу для суммы членов прогрессии:

117 = (n/2) * (7 + 7) = (n/2) * 14.

Теперь решим уравнение:

117 = 7n.

Чтобы найти n, разделим обе стороны на 7:

n = 117 / 7 = 16.71.

Так как количество членов прогрессии должно быть целым числом, округлим результат до ближайшего целого числа. Таким образом, в данной арифметической прогрессии 16 членов.