Question

Помогите решить, пожалуйста Даны комплексные числа z1 и z2. Вычислить z1-z2, z1*z2 2. Найдите значение выражения: 3∙ √ 8 27 3 2 + √ 0,25 0,5 ; 3. Вычислите: log8 1 16 − log8 32 4. Найдите значение выражения: 8cos 60° + 245° − 4270° 5. Найдите cos α, tg α, ctg α, если sin α = 0,8 и 2 < < .

Answer 1

Ответ:

1) z1+z2=(2–3i)+(4+3i)=2–3i+4+3i=6;

2) z1–z2=(2–3i)–(4+3i)=2–3i–4–3i=–2–6i;

3) z1·z2=(2–3i)·(4+3i)=2·4–3i·4+2·(3i)–(3i)·(3i)=8–12i+6i+9=17–6i ;

4) z1:z2=2−34+3=(2−3)⋅(4−3)(4+3)(4−3)=

=2⋅4−3⋅4−2⋅3−3⋅3)42−(3)2==

=8−12−6+9)16+9=17−1825

5) решить квадратное уравнение .

a)

x2+8x+20=0

D=82–4·20=64–80=–16

√D=√16·√–1=4i

x1=(–8–4i)/2=–4–2i; x2=(–8+4i)/2=–4+2i

б)

25x2+12x+4=0

D=122–4·25·4=–256

√D=√256·√–1=16i

x1=(–12–16i)/50=(–6–8i)/25; x2=(–12+16i)/50=(–6+8i)/25;]

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое из ваших заданий по очереди:

1. Вычисление z1 - z2 и z1 * z2 для данных комплексных чисел z1 и z2. Допустим, у нас есть комплексные числа z1 = a + bi и z2 = c + di, где a, b, c и d - действительные числа, а i - мнимая единица.

   a) z1 - z2 = (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i Это будет разность комплексных чисел.

   b) z1 * z2 = (a + bi) * (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i Это будет произведение комплексных чисел.

2. Вычисление выражения:

   3∙√(8/27) + √(0.25/0.5)

   Сначала упростим выражения внутри корней: √(8/27) = √(8/3^3) = (2/3)√2 √(0.25/0.5) = √(0.5) = 0.5√2

   Теперь подставим значения в исходное выражение:

   3∙(2/3)√2 + 0.5√2 = 2√2 + 0.5√2 = 2.5√2

3. Вычисление:

   log8(1/16) - log8(32/4)

   Разложим числа под логарифмами на множители:

   log8(1/16) = log8(1) - log8(16) = 0 - 2 = -2

   log8(32/4) = log8(8) = 1

   Теперь выразим разность логарифмов:

   -2 - 1 = -3

4. Найдем значение выражения:

   8cos(60°) + 24cos(5°) - 4270°

   Сначала вычислим косинусы:

   cos(60°) = 0.5 cos(5°) = 0.9962 (округляем до четырех знаков после запятой)

   Подставим значения:

   8 * 0.5 + 24 * 0.9962 - 4270 = 4 + 23.9072 - 4270 ≈ -4242.0928

5. Найдем cos α, tg α, ctg α, если sin α = 0.8 и α находится во втором квадранте (где cos отрицателен).

   Сначала найдем cos α, используя тригонометрическое соотношение sin^2 α + cos^2 α = 1:

   cos^2 α = 1 - sin^2 α = 1 - 0.8^2 = 1 - 0.64 = 0.36 cos α = ±√0.36

   Поскольку α находится во втором квадранте, то cos α будет отрицательным:

   cos α = -√0.36 = -0.6

   Теперь найдем tg α и ctg α:

   tg α = sin α / cos α = 0.8 / (-0.6) = -4/3 ctg α = 1 / tg α = 1 / (-4/3) = -3/4

Итак, получили значения:

• cos α = -0.6
• tg α = -4/3
• ctg α = -3/4