Question

В равнобедренном треугольнике TRE основванием TE проведена медиана RO . Найдите градусные меры углов ROE, RET, RTE, если Внешний угол REK равен 130°.​

Answer 1

Ответ:

угол RO = 90° так как является высотой

угол RET = 50 так как 180 -(REK) = 180-130 =50

угол RTE = RET = 50 так как треугольник равнобедренный

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

У нас есть равнобедренный треугольник TRE, и основание TE является медианой, что означает, что точка O, в которой медиана пересекает сторону TR, делит ее пополам. Таким образом, TO = OE.

Внешний угол REK равен 130°. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, соответствующих ему. Это означает, что угол RET + угол RTE = 130°.

Также у нас есть равенство TO = OE, что означает, что угол TOE = угол OTE, и оба эти угла являются углами медианы треугольника. Угол TOE делит угол RET на два равных угла, так что угол RET = 2 * угол TOE.

Поскольку у нас есть два уравнения:

1. угол RET + угол RTE = 130°
2. угол RET = 2 * угол TOE

Мы можем решить эту систему уравнений. Давайте обозначим угол TOE как x.

Из уравнения (2) мы знаем, что угол RET = 2x.

Теперь подставим это значение в уравнение (1):

2x + угол RTE = 130°

Теперь выразим угол RTE:

угол RTE = 130° - 2x

Таким образом, мы нашли угол RTE. Теперь мы можем найти угол RET, зная, что он равен 2x.

А чтобы найти угол ROE, мы можем использовать то, что угол ROE = угол TOE (по тому же свойству медианы). Так что угол ROE = x.

Теперь мы можем найти значения углов:

1. Угол ROE = x
2. Угол RET = 2x
3. Угол RTE = 130° - 2x

Значение x мы можем найти, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

x + 2x + (130° - 2x) = 180°

Решая это уравнение, получаем:

3x + 130° - 2x = 180°

x + 130° = 180°

x = 180° - 130°

x = 50°

Теперь мы можем найти углы:

1. Угол ROE = x = 50°
2. Угол RET = 2x = 2 * 50° = 100°
3. Угол RTE = 130° - 2x = 130° - 2 * 50° = 130° - 100° = 30°

Итак, градусные меры углов ROE, RET и RTE равны соответственно 50°, 100° и 30°.