Question

2. Даны уравнения: 1) 2x2 -7x+5=0; 2) 5x2 -7x+12=0. а) Определите, сколько корней имеет каждое уравнение. b) Найдите корни, если они существуют.

Answer 1

1)нет решений
2)+-3

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди:

1. 2x^2 - 7x + 5 = 0

a) Для того чтобы определить, сколько корней имеет уравнение, мы можем воспользоваться дискриминантом (D = b^2 - 4ac).

В данном случае a = 2, b = -7, c = 5. Подставим эти значения в формулу:

D = (-7)^2 - 4 * 2 * 5 = 49 - 40 = 9

D > 0, значит, у уравнения есть два действительных корня.

b) Найдем корни с помощью квадратного корня:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-7) + √9) / (2 * 2) = (7 + 3) / 4 = 10 / 4 = 5/2

x2 = (-(-7) - √9) / (2 * 2) = (7 - 3) / 4 = 4 / 4 = 1

Итак, уравнение 2x^2 - 7x + 5 = 0 имеет два корня: x1 = 5/2 и x2 = 1.

2. 5x^2 - 7x + 12 = 0

a) Вычислим дискриминант:

D = (-7)^2 - 4 * 5 * 12 = 49 - 240 = -191

D < 0, что означает, что у уравнения нет действительных корней.

b) Поскольку у уравнения нет действительных корней, то найти их не удастся.

Итак, уравнение 5x^2 - 7x + 12 = 0 не имеет действительных корней.