Question

4) классифицировать квадратный трехчлен на множители : а) х2 + 4х - 21 = (х+а)(х-b)

Answer 1

x²+4x-21=0

D=4²-4*(-21)=16+84=100

x₁=-4+10/2=3     x₂=-4-10/2=-7

x²+4x-21=(x-3)(x+7)

Answer 2

Для классификации квадратного трехчлена $x^2 + 4x - 21$ на множители, мы должны разложить его на два множителя вида $(x + a)(x - b)$, где $a$ и $b$ - это некоторые числа.

Сначала попробуем разложить $x^2 + 4x - 21$ следующим образом:

$x^2 + 4x - 21 = (x + a)(x - b)$

Теперь давайте перемножим правую часть и увидим, какие значения $a$ и $b$ нам нужны:

$(x + a)(x - b) = x^2 - bx + ax - ab$

Теперь давайте сравним это с исходным квадратным трехчленом $x^2 + 4x - 21$:

$x^2 - bx + ax - ab$

Мы хотим, чтобы коэффициент при $x^2$ был равен 1, коэффициент при $x$ был равен 4, и свободный член был равен -21.

Из сравнения видно, что $a$ и $b$ должны удовлетворять следующим условиям:

1. $a \cdot b = -21$ (поскольку свободный член равен -21).
2. $a - b = 4$ (поскольку коэффициент при $x$ равен 4).

Теперь мы должны найти такие значения $a$ и $b$, которые удовлетворяют этим условиям. Мы можем представить -21 как произведение двух чисел и проверить, какие из них будут иметь разность 4:

-21 = -1 * 21 -21 = -3 * 7

Из этих разложений видно, что $a = -3$ и $b = 7$ удовлетворяют обоим условиям:

1. $-3 \cdot 7 = -21$
2. $-3 - 7 = -10$

Таким образом, разложение квадратного трехчлена $x^2 + 4x - 21$ на множители будет следующим:

$x^2 + 4x - 21 = (x - 3)(x + 7)$