Question

Найти производную функции подробно с решением пожалуйста! 1) y=5x^5-2x+3 2) sin x (3-x^2)

Answer 1

Объяснение:

1) y' = (5x^5 - 2x + 3)' = (5x^5)' - (2x)' + 3' = 25x^4 - 2

2) y' = (sin(x) * (3 - x^2))' = sin'(x) * (3 - x^2) + sin(x) * (3 - x^2)' = cos(x)(3 - x^2) - 2x* sin(x)

Answer 2

Конечно, давайте найдем производные для обоих данных функций.

1. y = 5x^5 - 2x + 3

Для нахождения производной этой функции по x, используем правило степенной функции и правило суммы производных.

y' = d/dx (5x^5) - d/dx (2x) + d/dx (3)

Для каждого члена:

d/dx (5x^5) = 5 * 5x^(5-1) = 25x^4 d/dx (2x) = 2

Теперь объединим все члены:

y' = 25x^4 - 2

2. y = sin(x) * (3 - x^2)

Для нахождения производной этой функции, используем правило произведения и правило разности.

y' = d/dx [sin(x) * (3 - x^2)]

Сначала найдем производную sin(x), которая равна cos(x).

d/dx [sin(x)] = cos(x)

Теперь найдем производную (3 - x^2) с помощью правила разности.

d/dx [3 - x^2] = d/dx [3] - d/dx [x^2]

d/dx [3] = 0 (производная константы равна нулю)

Для d/dx [x^2] используем правило степенной функции:

d/dx [x^2] = 2x

Теперь объединим все члены:

y' = cos(x) * (3 - x^2) - 2x * sin(x)

Таким образом, вы получили производные для обоих функций:

1. y' = 25x^4 - 2
2. y' = cos(x) * (3 - x^2) - 2x * sin(x)