Question

Исследовать функцию: y=x^2/2(x-1) икс в квадрате ДРОБЬ 2(x-1) (если что). Пожалуйста, объясните как решать. Заранее спасибо.

Answer 1

Ответ:

ответь x1=0, x2=1.

Объяснение:

действие в картинках

Answer 2

Давайте рассмотрим функцию y(x) = x^2 / [2(x - 1)] и исследуем ее на область определения, асимптоты, максимумы и минимумы, а также поведение на бесконечности.

1. Область определения: Функция определена для всех x, кроме x = 1, так как в знаменателе у нас есть (x - 1), и делить на ноль нельзя. Поэтому область определения функции - это все вещественные числа, за исключением x = 1.

2. Асимптоты: Посмотрим, есть ли вертикальные асимптоты. Вертикальная асимптота возникает, когда знаменатель функции стремится к нулю при приближении x к какому-либо значению. В данной функции, знаменатель - это (x - 1), и он стремится к нулю при x, стремящемся к 1. Таким образом, у нас есть вертикальная асимптота x = 1.

3. Максимумы и минимумы: Для нахождения экстремумов функции, нужно найти производную функции и найти ее корни (точки, где производная равна нулю).

Сначала найдем производную функции: y(x) = x^2 / [2(x - 1)] y'(x) = [2(x - 1) * (2x) - x^2 * 2] / [4(x - 1)^2] y'(x) = [4x(x - 1) - 2x^2] / [4(x - 1)^2] y'(x) = [4x^2 - 4x - 2x^2] / [4(x - 1)^2] y'(x) = [2x^2 - 4x] / [4(x - 1)^2] y'(x) = (x^2 - 2x) / [2(x - 1)^2]

Теперь найдем точки, где производная равна нулю: x^2 - 2x = 0 x(x - 2) = 0

Корни этого уравнения: x = 0 и x = 2.

Теперь мы имеем две точки, где производная равна нулю: x = 0 и x = 2. Мы можем использовать вторую производную, чтобы определить, являются ли эти точки максимумами или минимумами.

y''(x) = (2x - 2) / [2(x - 1)^2] y''(0) = (2(0) - 2) / [2(0 - 1)^2] = -2 y''(2) = (2(2) - 2) / [2(2 - 1)^2] = 2

Теперь мы видим, что y''(0) < 0, что означает, что x = 0 - это максимум функции, а y''(2) > 0, что означает, что x = 2 - это минимум функции.

4. Поведение на бесконечности: Посмотрим, как функция ведет себя на бесконечности. На бесконечности (положительной или отрицательной), x^2 и 2(x - 1) также стремятся к бесконечности. Поэтому можно сказать, что функция не имеет горизонтальных асимптот на бесконечности.

Итак, исследование функции y(x) = x^2 / [2(x - 1)] дало следующие результаты:

• Область определения: x ∈ ℝ, x ≠ 1.
• Вертикальная асимптота: x = 1.
• Максимум: x = 0 (максимум функции).
• Минимум: x = 2 (минимум функции).
• Нет горизонтальных асимптот на бесконечности.