Question

Пожааалуйста, поспешите) даю 20 баллов(x²+2x)²-(x²+2x)-6=0​

Answer 1

Объяснение:

$(x^2+2x)^2-(x^2+2x)-6=0.$

Пусть х²+2х=t      ⇒

t²-t-6=0

D=25     √D=5

t₁=x²+2x=-2

x²+2x+2=0

D=-4    ⇒      Уравнение не имеет действительных корней.  

t₂=x²+2x=3

x²+2x-3=0

D=16     √D=4

x₁=-3    x₂=1.

Ответ: x₁=-3, x₂=1.

Answer 2

Конечно, давайте решим это уравнение:

(x² + 2x)² - (x² + 2x) - 6 = 0

Сначала преобразуем уравнение, чтобы упростить его:

Пусть u = x² + 2x. Тогда уравнение примет следующий вид:

u² - u - 6 = 0

Теперь давайте решим это уравнение в переменной u. Мы можем попробовать разложение на множители или использовать квадратное уравнение. Попробуем разложение на множители:

(u - 3)(u + 2) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения u:

1. u - 3 = 0 u = 3

2. u + 2 = 0 u = -2

Теперь мы знаем значения u, давайте вернемся к исходной переменной x:

1. Для u = 3: x² + 2x = 3

   x² + 2x - 3 = 0

   Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение:

   (x + 3)(x - 1) = 0

   Таким образом, у нас есть два возможных значения x:

   x + 3 = 0 => x = -3 x - 1 = 0 => x = 1

2. Для u = -2: x² + 2x = -2

   x² + 2x + 2 = 0

   Это квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Итак, у нас есть три решения для исходного уравнения:

x = -3, x = 1 (для u = 3) и x = не имеет действительных корней (для u = -2)