Question

Найдите число корней уравнения 1+sinx=ctgx+cosx на промедутке (3пи;пи) С решением!

Answer 1

Объяснение:

Решение на фотографии

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение 1 + sin(x) = ctg(x) + cos(x) на интервале (3π, π).

Сначала преобразуем уравнение, чтобы избавиться от тригонометричных функций. Для этого разделим обе стороны на sin(x):

(1 + sin(x)) / sin(x) = (ctg(x) + cos(x)) / sin(x)

Теперь используем тождество ctg(x) = 1/tan(x):

(1 + sin(x)) / sin(x) = (1/tan(x) + cos(x)) / sin(x)

Теперь у нас есть следующее уравнение:

(1 + sin(x)) / sin(x) = (1/tan(x) + cos(x)) / sin(x)

Упростим это уравнение:

1/sin(x) + 1 = 1/sin(x) + cos(x)

Теперь выразим cos(x):

cos(x) = 1

Теперь у нас есть уравнение:

1/sin(x) + 1 = 1/sin(x) + 1

Мы видим, что 1/sin(x) сокращается с 1/sin(x), и у нас остается:

1 = 1

Это уравнение верно для любого значения x, поэтому на интервале (3π, π) оно имеет бесконечно много корней.

Количество корней на данном интервале бесконечно.