Question

Разложите на множители квадратный трехчлен2x²+15x+13​

Answer 1

Ответ:

=(х+4)•(-х+3,5)

Объяснение:

2x²+15x+13=0

D=15²-4•2•(-13)=225-104=121

x1=(-15-1)/4=-4

x2=(-15+1)/4=-14/4=-7/2=-3,5

2x²+15x+13=(х+4)•(-х+3,5)

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен $2x^2 + 15x + 13$ на множители, мы должны найти два числа, которые перемножаются, чтобы дать const*a, где const - коэффициент при $x^2$, то есть 2, и которые складываются, чтобы дать b, где b - коэффициент при $x$, то есть 15. Эти числа будут использоваться для разложения на множители.

Мы видим, что $2x^2 + 15x + 13$ не разлагается на множители с целыми коэффициентами. Поэтому нам нужно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 2$, $b = 15$, и $c = 13$. Теперь мы можем найти значения $x$:

$x = \frac{-15 \pm \sqrt{15^2 - 4 \cdot 2 \cdot 13}}{2 \cdot 2}$

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \cdot 2 \cdot 13 = 225 - 104 = 121$

Так как дискриминант положителен ($D > 0$), у нас есть два различных действительных корня:

$x_1 = \frac{-15 + \sqrt{121}}{4} = \frac{-15 + 11}{4} = \frac{-4}{4} = -1$

$x_2 = \frac{-15 - \sqrt{121}}{4} = \frac{-15 - 11}{4} = \frac{-26}{4} = -\frac{13}{2}$

Теперь мы можем записать квадратный трехчлен в виде произведения множителей, используя найденные корни:

$2x^2 + 15x + 13 = 2(x + 1)(x + \frac{13}{2})$

Таким образом, разложение данного квадратного трехчлена на множители будет: $2(x + 1)(x + \frac{13}{2})$.