Question

Для квадратной трехчленки х^2-6х+5: а) построить полный квадрат; б) классифицировать квадратный трехчлен на множители

Answer 1

Объяснение:

Решение на фотографии

Answer 2

Для квадратной трехчленки x^2 - 6x + 5:

a) Построим полный квадрат:

1. Возьмем коэффициент при x^2, который равен 1, и разделим его пополам, получая 1/2.
2. Возводим результат в квадрат: (1/2)^2 = 1/4.
3. Добавляем эту величину и вычитаем ее из трехчленки:

x^2 - 6x + 5 - 1/4 = x^2 - 6x + 5 - 1/4 = (x^2 - 6x + 9/4) + (5 - 1/4 - 9/4) = (x - 3/2)^2 + (20/4 - 1/4 - 9/4) = (x - 3/2)^2 + (10/4 - 10/4) = (x - 3/2)^2 + 0.

Теперь трехчлен x^2 - 6x + 5 представлен в виде полного квадрата: (x - 3/2)^2.

b) Классифицируем квадратный трехчлен на множители:

Трехчлен x^2 - 6x + 5 нельзя разложить на множители над множеством целых чисел, так как его полный квадрат (x - 3/2)^2 не имеет действительных корней. Это можно убедиться, решив уравнение (x - 3/2)^2 = 0, которое имеет единственное решение x = 3/2. Значит, данная квадратная трехчленка не имеет множителей над множеством целых чисел.