Question

в арифметической прогрессии 6 членов сумма членов с четными номерами равна 15 а сумма членов нечетными номерами равна 27 Найдите пятый член этой прогрессии​

Answer 1

$\left \{ {{S_{1}=a_{1}+a_{3}+a_{5}} \atop {S_{2}=a_{2}+a_{4}+a_{6}}} \right.\\\\\left \{ {{a_{1}+a_{1}+2d+a_{1}+4d=27} \atop {a_{1}+d+a_{1}+3d+a_{1}+5d=15}} \right.\\\\-\left \{ {{3a_{1}+6d=27 } \atop {3a_{1}+9d=15 }} \right.\\ -------\\-3d=12\\\\d=-4\\\\3a_{1}+9d=15\\\\a_{1}+3d=5\\\\a_{1} =5-3d=5-3*(-4)=5+12=17\\\\a_{5}=a_{1}+4d=17+4*(-4)= 17-16=1\\\\\boxed{a_{5}=1}$

Answer 2

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как "a", а разницу между членами этой прогрессии как "d". Таким образом, мы можем представить арифметическую прогрессию следующим образом:

1. Первый член: a
2. Второй член: a + d
3. Третий член: a + 2d
4. Четвертый член: a + 3d
5. Пятый член: a + 4d
6. Шестой член: a + 5d

Теперь мы знаем, что сумма членов с четными номерами равна 15:

(a + 2d) + (a + 4d) = 15

И сумма членов с нечетными номерами равна 27:

a + (a + 3d) + (a + 5d) = 27

Решим эти два уравнения:

1. Уравнение для четных номеров: 2a + 6d = 15

2. Уравнение для нечетных номеров: 3a + 8d = 27

Теперь мы можем решить систему этих двух уравнений. Давайте начнем с первого уравнения:

2a + 6d = 15

Разделим обе стороны на 2:

a + 3d = 7.5

Теперь рассмотрим второе уравнение:

3a + 8d = 27

Разделим обе стороны на 3:

a + (8/3)d = 9

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a + 3d = 7.5
2. a + (8/3)d = 9

Мы можем решить эту систему методом замены или вычитания. Давайте выразим "a" из первого уравнения и подставим его во второе уравнение:

a = 7.5 - 3d

Теперь подставим это значение "a" во второе уравнение:

(7.5 - 3d) + (8/3)d = 9

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

3(7.5 - 3d) + 8d = 27

Распределите 3 на оба слагаемых:

22.5 - 9d + 8d = 27

Упростите:

22.5 - d = 27

Теперь выразим "d":

d = 22.5 - 27 d = -4.5

Теперь, когда мы знаем значение "d", мы можем найти пятый член прогрессии, используя формулу:

Пятый член: a + 4d = (7.5 - 3d) + 4(-4.5) = 7.5 - 13.5 = -6

Итак, пятый член этой арифметической прогрессии равен -6.