Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!! ДАЮ 60 БАЛЛОВ Найдите корни биквадратного уравнения: [4] х^4-15х^2-16=0

Answer 1

Ответ:

-4; 4.

Объяснение:

х⁴-15х²-16=0

Делаем замену: х²=t;  t≥0

t²-15t-16=0

По теореме Виета

t=-1   (не подходит по условию)  и  t=16.

Подставим вместо переменной t полученное число:

х²=16;   х=4 и х=-4

Answer 2

Для нахождения корней биквадратного уравнения x^4 - 15x^2 - 16 = 0 можно воспользоваться заменой. Обозначим y = x^2, тогда уравнение примет вид:

y^2 - 15y - 16 = 0

Теперь можно решить это уравнение как квадратное уравнение относительно y. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -15, и c = -16. Подставим эти значения:

y = (15 ± √((-15)^2 - 4 * 1 * (-16))) / (2 * 1)

Вычислим значение под корнем:

y = (15 ± √(225 + 64)) / 2 y = (15 ± √289) / 2 y = (15 ± 17) / 2

Теперь вычислим два возможных значения y:

1. y1 = (15 + 17) / 2 = 32 / 2 = 16
2. y2 = (15 - 17) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь, когда у нас есть значения y, мы можем найти корни исходного уравнения x^4 - 15x^2 - 16 = 0, восстановив x из y:

1. Для y1 = 16: x^2 = 16 x = ±√16 x = ±4

2. Для y2 = -1: Уравнение не имеет действительных корней, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Итак, уравнение x^4 - 15x^2 - 16 = 0 имеет два действительных корня: x = 4 и x = -4.