Question

Log2(16m) , если log2m=-1 помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:Уравнение задано устное и до банальности простое.

log²_2(x²)=log_2(x²)•log_2(x²)=2log_2(x)•2log_2(x)=4log²_2(x)

16log_2(2x)=16(log_2(2)+log_2(x))=16(1+log_2(x))=16log_2(x)+16

Тогда 4log²_2(x) -16log_2(x)-16+31=4log²_2(x) -16log_2(x)+15=0 - квадратное уравнение относительно log_2(x) (4t²-16t+15=0, t=log_2(x)), -> D=16>0, ->log_2(x)=3/2 и log_2(x)=5/2, что и записано как (2og_2(x)-3)(2log_2(x)-5)=0

По свойству логарифма ОДЗ: x>0 (см. ниже св-ва логарифма)

Находим корни уравнения согласно определению логарифма:

log_2(x)=3/2, x1=2^(3/2)=√(2³)=2√2

log_2(x)=5/2, x2=2^(5/2)=√(2^5)=4√2

Заметим, что 2√2<3, а 4√2<6 (√2≈1.4142....) - иная оценка величины полученных корней.

Следовательно, заданному интервалу, [3;6], принадлежит только корень x2=4√2 (4√2∈[3;6])

Answer 2

Для решения данного выражения, начнем с известного значения log2(m) = -1. Это означает, что 2 в степени какой-то числа равно m. В данном случае это число -1, поэтому:

2^(-1) = m

Теперь у нас есть значение m, и мы можем подставить его в исходное выражение log2(16m):

log2(16 * 2^(-1))

Теперь вычислим 16 * 2^(-1):

16 * 2^(-1) = 16 * (1/2) = 8

Итак, log2(16m) равно log2(8).

Теперь мы можем найти значение log2(8). Это означает, что 2 в какой-то степени равно 8:

2^x = 8

Чтобы найти x, мы можем выразить его в виде логарифма:

x = log2(8)

Теперь мы знаем, что 2 в какой степени равно 8, и это степень равна 3:

x = 3

Итак, log2(16m) равно 3.