Question

Решите неравенство: cos 2 x + 5 sin x > или равно -2​.Помогите

Answer 1

Ответ:

я тоже не знаю, мне тоже нужна отвнт этого решения

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, давайте разберемся с ним поэтапно. Ваше неравенство выглядит следующим образом:

cos(2x) + 5sin(x) ≥ -2

Давайте начнем с разложения cos(2x) в более простые тригонометрические функции:

cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)

Теперь мы можем подставить это значение в исходное неравенство:

1 - 2sin^2(x) + 5sin(x) ≥ -2

Теперь давайте приведем все члены неравенства на одну сторону:

-2sin^2(x) + 5sin(x) + 1 + 2 ≥ 0

Теперь давайте перенесем все на одну сторону и упростим:

-2sin^2(x) + 5sin(x) + 3 ≥ 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin(x). Чтобы решить его, мы можем воспользоваться дискриминантом. Дискриминант для этого уравнения равен:

D = b^2 - 4ac

Где a = -2, b = 5, и c = 3. Теперь вычислим дискриминант:

D = 5^2 - 4(-2)(3) = 25 + 24 = 49

Дискриминант положителен, что означает, что у нас есть два корня уравнения. Теперь давайте найдем сами корни:

sin(x) = (-b ± √D) / (2a)

sin(x) = (-5 ± √49) / (2(-2))

sin(x) = (-5 ± 7) / (-4)

Теперь найдем значения sin(x):

1. sin(x) = (-5 + 7) / (-4) = 2 / (-4) = -1/2
2. sin(x) = (-5 - 7) / (-4) = -12 / (-4) = 3

Так как sin(x) лежит в интервале от -1 до 1, то только первый корень (-1/2) удовлетворяет этому условию.

Теперь мы знаем, что sin(x) = -1/2. Чтобы найти значения x, используем обратную функцию синуса:

x = arcsin(-1/2)

arcsin(-1/2) имеет два возможных значения, которые соответствуют двум квадрантам:

1. x = -π/6
2. x = -5π/6

Итак, решение неравенства:

cos(2x) + 5sin(x) ≥ -2

это:

x ∈ [-5π/6, -π/6]